月： 三月 2017

數學也屬美學範疇

最近著名香港數學家中文大學退休講座教授岑嘉評榮獲2016年度保羅埃德斯Paul Erdos 國際數學大奬。他與去年底12月12日在本網站轉載『書畫的《易經》美學』作者岑逸飛是兄弟關係。該文中提及美學四支柱之一是數學，因此他受邀為本網站續寫「數學美學」,原文已早於香港信報發表（2017.3.16）。現轉載如下：
可點擊此處參考原文

2017年3月16日
生命通識 岑逸飛

數學美學

將數學和美學連繫，似是風馬牛不相及。數學講求嚴謹的邏輯，而美學似是感性的東西。什麼是「美」？言人人殊。古希臘哲學家蘇格拉底，曾與弟子進行哲學討論，每人對「美」的看法不一，到最後蘇格拉底下了結論：「美，是很難定義的。」

對「美」的爭論可以無休無止，但「數」的重要性，相信並無異議。二千多年前老子在《道德經》已表示：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。」通過數字概念來說明宇宙萬物的衍生過程。古希臘畢達哥拉斯學派的思想家菲洛勞斯（Philolaus）更聲稱：「龐大萬能和完美是數字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者，沒有數字，一切都混亂和黑暗。」

由於「數」是無處不在，所以把數學與美學相提並論決非天方夜譚。一個典型例子是文藝復興人達芬奇，他是藝術奇才，同時也是精通數學的科學家。達芬奇說：「人類的任何研究，如果不走數學闡述的道路，就不能被稱做科學。」另一方面，達芬奇的雕塑和繪畫，顯示他曾研究黃金矩形、比例和投影幾何；他的建築設計也說明了他有幾何構造和對稱方面的知識。

數學與美學，前者研究客觀存在，後者牽涉主觀情感。但由於數學思維展示對自然規律的一些洞悉，又假若這些洞悉引起人們主觀情感的某種愉悅，則數學之美就翩然而至了。這種美也許與聽貝多芬第九交響曲不同，不會湧現澎湃的情感，而是和諧寧謐的理性美。

已故英國哲學家羅素的代表作是《數理邏輯》，他對數學的理性美便有很好的闡釋。他說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高之美，正像雕像的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到只有最偉大的藝術才能顯示的那種嚴格完美的境地。」

當然，羅素的說法不足以概括所有數學美學的全部，他指的不外是數學上的邏輯之美。研究數學美學的學者，所提出的數學美，還包括數學裏的解法之美、結論之美、體驗之美、樸素之美和繪圖之美。

至於藝術之中有美學，繪畫大師徐悲鴻有句名言：「藝術家與數學家同樣有求實的精神。研究科學，以數學為基礎；研究美術，以素描為基礎。」素描是以透視學，即數學，為基礎。而透視法則，文藝復興人阿爾伯蒂（Alberti）的金句：「遠小近大，遠淡近濃，遠低近高，遠慢近快。」可說是把數學活用於藝術之中。

要進一步指出的是，與其說數學本身是科學，不如說是藝術。從另一角度看，數學和美學，可互為補足。因為數學的研究對象，在很大程度上是思維的自由想像和創造，因而存有重要的美學元素。一方面，數學講求嚴密的邏輯思路；另一方面，數學上任何新概念的提出、新理論的創立，一樣要借重直覺和想像等美學性的非邏輯思維。

藝術屬感性美學，數學則為理性美學。本網站提出的視覺美九法則：統一，比例，平衡，對比，方向，主次，節奏，呼應，變化幾乎在詩歌，視覺美術，音樂，數學四類美學中是共通的。在數學美學所呈現的有狀形態，最明顯的是幾何圖形：圓形，三角形，四邊形，多邊形。其形態看來是人工所做，但卻是自然界常有現象，例如雪花結構就是各種六角形圖形如下：

其造型呈現不可思議的自然界奧妙。此是數學美一例。

現以文藝復興期達芬奇著名繪畫《最後晚餐》作分析。該畫雖是具象畫，其畫甚具隱藏數學之美，他是學術通才，包括數學在內。


名畫《最後晚餐》

上圖中間耶穌與十二門徒參與晚餐情況，整幅畫面十三人的位置及姿勢組織甚具數學美學規律。室內除人物之外均是幾何圖形，但在各人物之間組織仍有數學美學之比例節奏：1.耶穌與畫面左方的一門徒之間空位成V形，V字再闊大則耶穌與左方門徒的左右手臂就呈現M形字結構，此屬於隱藏的幾何形態；2.由左方開始的人物頭部及手指向右方各人物連結成有疏密比例關係，因此全體人物之間產生具動向的節奏感，各人之間之聯繫類同自然界的有機組織。至此，我再強調古代國畫視覺元素組織之嚴密與古代西畫相較不遑多讓，兩者從另一角度看，均多少與太極美學的氣勢連貫、陰陽互濟、整體和諧相通，只是中國書畫因用毛筆，就更能產生氣韻生動。宇宙間萬物不論中西都以人與自然或社會希冀達到和諧境界。下圖是本站創辦人金嘉倫於1965年創作的幾何形硬邊畫，是體現數學之美的香港現代畫之首舉。


畫題：設計師

(2017.3.19)

西班牙旅遊所見(2)-Gaudi

最近旅遊到巴塞隆那Barcelona，各地遍佈高迪Gaudi建築師的創意建築，他為西班牙在18世紀最具強烈個人風格建築大師。他被譽為加泰羅尼亞現代主義Catalan Mordernism旗手，也是歐洲新藝術Art Nouveau大師。其建築吸收多元文化，造型奇特，色彩繽紛，得靈感於自然界，異於當時流行的典型哥德式建築。


【圖1】（圖片源自互聯網）

圖1是他設計的聖家族大教堂The Basilica of Sagrada Familia，該圖是教堂向東主題「誕生」外貌The Nativity facade，整體建築不論造型或結構均突破前人。此教堂始建於1882年，因佔地甚廣及設計複雜，工程至今尚未完成繼續進行中，此是建築史上奇事。他在73歲（1926年）因受有軌電車撞倒而逝世，但他生前已為建造此大教堂經歷43年。他過世後建築工程停頓28年，於1954年依據他已設計圖則恢復未完工程，直至今天尚在建築中，可見設計規模之大。該大教堂為人類建築傑作，集高迪獨特風格之大成，它是全球唯一尚未完成已被列為世界文化遺產的建築物。


【圖2】（圖片源自互聯網）

圖2是教堂向西主題「受難」外貌The Passion facade。人像造型非常現代，以平面替代曲面，此正表示此教堂具跨時代的藝術意義。


【圖3a】（圖片源自互聯網）


【圖3b】（圖片源自互聯網）

圖3a及圖3b是教堂内的柱子及天花的創意設計。
以下各圖片是高迪其他建築設計的奇特造型。


（圖片源自互聯網）

（圖片源自互聯網）

（圖片源自互聯網）

（圖片源自互聯網）
以上圖片顯示高迪作品之奇特造型及豐富色彩運用，是建築史上獨樹一幟之作。


【圖4】（圖片源自互聯網）


【圖5】（圖片源自互聯網）

各種視覺藝術包括建築在藝術史上不斷求變，到20世紀出現如密斯凡特羅Mies Van Der Rohe現代建築大師的簡約造型如圖4，影響全球建築潮流。他主張「造型從屬機能」Form Follws Function，廢除一切不具功能的裝飾，可說是藝術潮流的物極必反。但到了最近，重新打破直角為主的結構，趨向流線形的造型如圖5。該建築在香港理工大學可親眼看到，是2016年剛逝世著名女建築師Zaha Hadid所設計，命名為「創新樓」Jockey Club Innovation Tower。故不論任何高境界藝術，求突破前人及自我是歷史發展規則！

(2017.3.4)

西班牙旅遊所見(1)－El Greco

古人有言：行萬里路，讀萬卷書。此說是求見識淵博才能對事物作出正確判斷。藝術創作也一樣，多讀古今中外各種藝術史及美學書籍，再加上赴各地實地體驗，才不致僵化不前。本網站創辦人最近旅遊西班牙親身體會，對畫家歐格雷哥El Greco及建築師高迪Gaudi作品分兩次分析評論。先說El Greco如下。


（圖片源自http://www.el-greco-foundation.org/）
【圖1】

圖1畫題：歐貴茲伯爵葬禮The Burial of Count Orgas。畫家歐格雷哥出生於希臘，年輕時先赴意大利，後到西班牙定居發展。他是西班牙文藝復興期著名畫家，其作品甚具個人風格。金氏曾在旅遊時親睹該畫，它應是該畫家最有代表性作品。畫中人像造型雖有現實人物作參考，但均有拉長變形特徵。凡欣賞古今中外繪畫，不論具象或抽象必須從視覺元素組織關係入手，絕非如看插圖般只分辨是什麼東西。

此畫呈現兩個時空，下方是現實世界一位伯爵的葬禮，上方是他的靈魂升天後由耶穌、聖母、施洗者約翰三人接待。兩時空由中間橫列衆人分隔開，中間天使承托虚幻的類似嬰兒靈魂升天。天使的金色綢袍擔當現實到天堂的連結作用。


（圖片源自http://www.el-greco-foundation.org/）
【圖2】

圖2是該畫局部。下方各人神情及手指均導向畫面焦點的伯爵遺體。下方小孩是畫家的兒子，畫家自己則安排在上圖右方第二位，父子兩人目光均向畫外注視，與其他人目視方向不同。此說明畫家有意將自己置入畫中，與世長存。


（圖片源自http://www.el-greco-foundation.org/）
【圖3】

圖3上方是天堂，三人位置以三角形組成。頂角是耶穌，左角是聖母，右角是施洗者約翰。約翰的手臂及左腿方向擔當承上啟下的畫面脈絡暢通的作用。從該兩個時空緊密連貫的視覺組織手法作比較，與傳統國畫筆墨的嚴密「經營位置」異曲同工。請參閱本網站「B2.金嘉倫雜感錄」的「15.傳統國畫的空間處理」。

最後，再強調創新必須先瞭解古典藝術的優點予以繼承，否則層次不高。更重要須自省的，從事藝術工作不應故步自封，須不斷求自我突破。

西方藝術史涉及文藝復興期繪畫必提三傑：達芬奇、米開朗基羅、拉斐爾。金嘉倫個人認為歐格雷哥的成就超越該文藝復興期三傑。若以創意而言，歐格雷哥拉長人體的變形風格及筆觸可說是20世紀表現主義的先導；他不受時空限制觀念也或可解釋為立體派Cubism不受三維空間束縛的先驅。

(2017.3.1)

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